算法系列15天速成 第十四天 图【上】

今天来分享一下图，这是一种比较复杂的非线性数据结构，之所以复杂是因为他们的数据元素之间的关系是任意的，而不像树那样 被几个性质定理框住了，元素之间的关系还是比较明显的，图的使用范围很广的，比如网络爬虫，求最短路径等等，不过大家也不要胆怯，

越是复杂的东西越能体现我们码农的核心竞争力。       

既然要学习图，得要遵守一下图的游戏规则。

一： 概念

图是由“顶点”的集合和“边”的集合组成。记作：G=（V,E)；

<1> 无向图

就是“图”中的边没有方向，那么（V1,V2)这条边自然跟（V2，V1）是等价的，无向图的表示一般用”圆括号“。

<2> 有向图

“图“中的边有方向，自然<V1,V2>这条边跟<V2,V1>不是等价的，有向图的表示一般用"尖括号"表示。

<3> 邻接点

一条边上的两个顶点叫做邻接点，比如（V1，V2），（V1，V3），（V1，V5），只是在有向图中有一个“入边，出边“的

概念，比如V3的入边为V5，V3的出边为V2，V1，V4。

<4> 顶点的度

这个跟“树”中的度的意思一样。不过有向图中也分为“入度”和“出度”两种，这个相信大家懂的。

<5> 完全图

每两个顶点都存在一条边，这是一种完美的表现，自然可以求出边的数量。

无向图：edges=n(n-1)/2;

有向图：edges=n(n-1);           //因为有向图是有边的，所以必须在原来的基础上"X2"。

<6> 子图

如果G1的所有顶点和边都在G2中，则G1是G2的子图，具体不说了。

<7> 路径，路径长度和回路（这些概念还是比较重要的）

路径：        如果Vm到Vn之间存在一个顶点序列。则表示Vm到Vn是一条路径。

路径长度：  一条路径中“边的数量”。

简单路径：  若一条路径上顶点不重复出现，则是简单路径。

回路：       若路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，则是回路。

简单回路：  第一个顶点和最后一个顶点相同，其它各顶点都不重复的回路则是简单回路。

<8> 连通图和连通分量（针对无向图而言的）

连通图：     无向图中，任意两个顶点都是连通的则是连通图，比如V1，V2，V4之间。

连通分量：  无向图的极大连通子图就是连通分量，一般”连通分量“就是”图“本身，除非是“非连通图”，

如下图就是两个连通分量。

<9> 强连通图和强连通分量（针对有向图而言）

这里主要注意的是“方向性“，V4可以到V3，但是V3无法到V4，所以不能称为强连通图。

<10> 网

边上带有”权值“的图被称为网。很有意思啊，呵呵。

二：存储

图的存储常用的是”邻接矩阵”和“邻接表”。

邻接矩阵： 手法是采用两个数组，一个一维数组用来保存顶点信息，一个二维数组来用保存边的信息，

缺点就是比较耗费空间。

邻接表：   改进后的“邻接矩阵”，缺点是不方便判断两个顶点之间是否有边，但是相比节省空间。

三： 创建图

这里我们就用邻接矩阵来保存图，一般的操作也就是：①创建，②遍历

复制代码 代码如下:

#region 邻接矩阵的结构图
    /// <summary>
/// 邻接矩阵的结构图
/// </summary>
    public class MatrixGraph
    {
        //保存顶点信息
        public string[] vertex;

//保存边信息
        public int[,] edges;

//深搜和广搜的遍历标志
        public bool[] isTrav;

//顶点数量
        public int vertexNum;

//边数量
        public int edgeNum;

//图类型
        public int graphType;

/// <summary>
/// 存储容量的初始化
/// </summary>
/// <param></param>
/// <param></param>
/// <param></param>
        public MatrixGraph(int vertexNum, int edgeNum, int graphType)
        {
            this.vertexNum = vertexNum;
            this.edgeNum = edgeNum;
            this.graphType = graphType;

vertex = new string[vertexNum];
            edges = new int[vertexNum, vertexNum];
            isTrav = new bool[vertexNum];
        }

}
    #endregion

<1> 创建图很简单，让用户输入一些“边，点，权值"来构建一下图

复制代码 代码如下:

（编辑：焦作站长网）

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