算法系列15天速成——第十三天 树操作【下】

听说赫夫曼胜过了他的导师，被认为”青出于蓝而胜于蓝“，这句话也是我比较欣赏的，嘻嘻。

一  概念

了解”赫夫曼树“之前，几个必须要知道的专业名词可要熟练记住啊。

1： 结点的权

“权”就相当于“重要度”，我们形象的用一个具体的数字来表示，然后通过数字的大小来决定谁重要，谁不重要。

2： 路径

树中从“一个结点"到“另一个结点“之间的分支。

3： 路径长度

一个路径上的分支数量。

4： 树的路径长度

从树的根节点到每个节点的路径长度之和。

5： 节点的带权路径路劲长度

其实也就是该节点到根结点的路径长度*该节点的权。

6:   树的带权路径长度

树中各个叶节点的路径长度*该叶节点的权的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。

二： 构建赫夫曼树

上面说了那么多，肯定是为下面做铺垫，这里说赫夫曼树，肯定是要说赫夫曼树咋好咋好，赫夫曼树是一种最优二叉树,

因为他的WPL是最短的，何以见得？我们可以上图说话。

现在我们做一个WPL的对比：

图A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54

图B：WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

我们对比一下，图B的WPL最短的，地球人已不能阻止WPL还能比“图B”的小，所以，“图B"就是一颗赫夫曼树，那么大家肯定

要问，如何构建一颗赫夫曼树，还是上图说话。

第一步： 我们将所有的节点都作为独根结点。

第二步:   我们将最小的C和A组建为一个新的二叉树，权值为左右结点之和。

第三步： 将上一步组建的新节点加入到剩下的节点中，排除上一步组建过的左右子树，我们选中B组建新的二叉树，然后取权值。

第四步： 同上。

三： 赫夫曼编码

大家都知道，字符，汉字，数字在计算机中都是以0，1来表示的，相应的存储都是有一套编码方案来支撑的，比如ASC码。

这样才能在"编码“和”解码“的过程中不会成为乱码，但是ASC码不理想的地方就是等长的，其实我们都想用较少的空间来存储

更多的东西，那么我们就要采用”不等长”的编码方案来存储，那么“何为不等长呢“？其实也就是出现次数比较多的字符我们采用短编码，

出现次数较少的字符我们采用长编码，恰好，“赫夫曼编码“就是不等长的编码。

这里大家只要掌握赫夫曼树的编码规则：左子树为0，右子树为1，对应的编码后的规则是：从根节点到子节点

A: 111

B: 10

C: 110

D: 0

四： 实现

不知道大家懂了没有，不懂的话多看几篇，下面说下赫夫曼的具体实现。

第一步：构建赫夫曼树。

第二步：对赫夫曼树进行编码。

第三步：压缩操作。

第四步：解压操作。

1：首先看下赫夫曼树的结构，这里字段的含义就不解释了。

复制代码 代码如下:

#region 赫夫曼树结构
    /// <summary>
/// 赫夫曼树结构
/// </summary>
    public class HuffmanTree
    {
        public int weight { get; set; }

public int parent { get; set; }

public int left { get; set; }

public int right { get; set; }
    }
    #endregion

2： 创建赫夫曼树，原理在上面已经解释过了，就是一步一步的向上搭建，这里要注意的二个性质定理：

当叶子节点为N个，则需要N-1步就能搭建赫夫曼树。

当叶子节点为N个，则赫夫曼树的节点总数为:(2*N)-1个。

复制代码 代码如下:

#region 赫夫曼树的创建
        /// <summary>
/// 赫夫曼树的创建
/// </summary>
/// <param>赫夫曼树</param>
/// <param>叶子节点</param>
/// <param>节点权重</param>
        public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
        {
            //赫夫曼树的节点总数
            int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;

//初始化节点，赋予叶子节点值
            for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
            {
                if (i < leafNum)
                {
                    huffman[i].weight = weight[i];
                }
            }

//这里面也要注意，4个节点，其实只要3步就可以构造赫夫曼树
            for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
            {
                int minIndex1;
                int minIndex2;
                SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);

（编辑：焦作站长网）

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